Los sistemas conceptuales de los racionales que poseen los niños y niñas de quinto grado – una perspectiva semiótica

Abstract

El presente estudio centra su interés en analizar el aprendizaje de los números racionales en estudiantes de quinto grado de básica primaria; para ello se sitúa en la perspectiva ontológica de la Teoría General de Procesos y Sistemas - TGPS-; se adopta la Teoría General de Modelos y Teorías – TGMT- como apuesta metodológica y la Teoría General de Representaciones e Interpretaciones - TGRI - como perspectiva semiótica desde lo propuesto por Vasco (1995, 2014). Para su abordaje metodológico, se adopta el enfoque noético-semiótico proporcionado por la teoría de Duval (1995/99; 2017), que permitió diferenciar, por un lado, los objetos matemáticos llamados “números racionales positivos” o “fraccionarios” que construyen los niños y los sistemas conceptuales en los que los ubican, con su estructura y su dinámica, que podemos considerar como los invariantes noéticos de las distintas representaciones semióticas, y, por otro, las representaciones semióticas producidas por los distintos registros semióticos que hacen posible a cada estudiante la interpretación de las representaciones semióticas ya producidas por otros o por ellos mismos, la expresión de sus propios modelos mentales por medio de la producción de nuevas representaciones semióticas y las transformaciones (tratamientos y conversiones) que ellos mismos efectúan sobre sus propias representaciones recientemente producidas. Se parte inicialmente de cuatro sistemas conceptuales de números racionales ya ampliamente documentados en la literatura: el sistema partidor (basado en las relaciones entre parte y todo), el sistema operador (basado en las operaciones de ampliación y reducción), el sistema relator (basado en la razón multiplicativa entre dos cantidades de distintas magnitudes) y el sistema medidor (basado en las expresiones numéricas resultantes de medir una cantidad dada utilizando una unidad de medida). Los resultados del estudio nos permitieron reconocer en cuanto a los aspectos conceptuales, que en los modelos mentales de los niños entrevistados, el sistema operador es el más potente para estructurar el grupo multiplicativo de los números racionales positivos, seguido de un sistema partidor físico y otro matemático, con sus diferencias en torno a la igualdad de las partes como condición de partición, los cuales parecen estructurar mejor el semigrupo aditivo de los números racionales positivos, y que, al menos en el pequeño grupo estudiado, el sistema relator y el medidor aparecen muy pocas veces, y cuando lo hacen, parecen referirse a razones o medidas únicamente entre números naturales, no propiamente entre números racionales. En cuanto a los aspectos semióticos, se pudo comprobar que por parte de los estudiantes se dan procesos diferenciados de semiosis interpretativas y de semiosis expresivas y que las dificultades de lectura y de escritura que presentan los estudiantes, así como los obstáculos a la comunicación entre los maestros y los alumnos, y entre los alumnos entre sí, ocurren con mucha frecuencia no tanto por confusiones conceptuales sino por la poca precisión consciente que se tiene por parte de los maestros, de los autores de libros de texto escolar y de los estudiantes mismos acerca de la distinción entre los objetos representados y sus representaciones semióticas, entre los distintos registros semióticos como sistemas productores de representaciones semióticas muy diferentes y por las dificultades de interpretación de los símbolos de elementos, relaciones y operaciones propios de cada registro semiótico de representación y del tipo de sistema conceptual que se pretende representar.